Toda função pode ser representada graficamente, e a função do 1º grau é formada por uma reta. Essa reta pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal de a.
Quando a > 0
Isso significa que a será positivo. Por exemplo, dada a função: f(x) = 2x – 1 ou
y = 2x - 1, onde a = 2 e b = -1. Para construirmos seu gráfico devemos atribuir valores reais para x, para que possamos achar os valores correspondentes em y.
x y
- 2 - 5
- 1 - 3
0 - 1
1 / 2 0
1 1
Podemos observar que conforme o valor de x aumenta o valor de y também aumenta, então dizemos que quando a > 0 a função é crescente.
Com os valores de x e y formamos as coordenadas, que são pares ordenados que colocamos no plano cartesiano para formar a reta. Veja:
No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.
Quando a < 0
Isso indica que a será negativo. Por exemplo, dada a função f(x) = - x + 1 ou
y = - x + 1, onde a = -1 e b = 1. Para construirmos seu gráfico devemos atribuir valores reais para x, para que possamos achar os valores correspondentes em y.
x y
-2 3
-1 2
0 1
1 0
Podemos observar que conforme o valor de x aumenta o valor de y diminui, então dizemos que quando a < 0 a função é decrescente.
Com os valores de x e y formamos as coordenadas que são pares ordenados que colocamos no plano cartesiano para formar a reta. Veja:
No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.
Características de um gráfico de uma função do 1º grau.
• Com a > 0 o gráfico será crescente.
• Com a < 0 o gráfico será decrescente.
• O ângulo α formado com a reta e com o eixo x será agudo (menor que 90°) quando a > 0.
• O ângulo α formado com reta e com o eixo x será obtuso (maior que 90º) quando a < 0.
• Na construção de um gráfico de uma função do 1º grau basta indicar apenas dois valores pra x, pois o gráfico é uma reta e uma reta é formada por, no mínimo, 2 pontos.
• Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função.
• Apenas um ponto corta o eixo y, esse ponto é o valor de b.
segunda-feira, 28 de abril de 2008
Funções do 1º Grau
Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Pra que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais.
Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:
f: R→ R definida por f(x) = ax + b, com a R* e b R.
Veja alguns exemplos de Função afim.
f(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1
f(x) = - 5x – 1 ; a = -5 e b = -1
f(x) = x ; a = 1 e b = 0
f(x) = - 1 x + 5 ; a = -1 e b = 5
2 2
Toda função a do 1º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.
A função do 1º grau f(x) = 2x – 3 pode ser representada por y = 2x – 3. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x.
Vamos dizer que x = -2 ; -1 ; 0 ; 1. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja:
x = -2 x = - 1 x = 0
y = 2 . (-2) – 3 y = 2 . (-1) – 3 y = 2 . 0 - 3
y = - 4 – 3 y = -2 – 3 y = -3
y = - 7 y = - 5
x = 1
y = 2 . 1 – 3
y = 2 – 3
y = -1
Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:
f: R→ R definida por f(x) = ax + b, com a R* e b R.
Veja alguns exemplos de Função afim.
f(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1
f(x) = - 5x – 1 ; a = -5 e b = -1
f(x) = x ; a = 1 e b = 0
f(x) = - 1 x + 5 ; a = -1 e b = 5
2 2
Toda função a do 1º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.
A função do 1º grau f(x) = 2x – 3 pode ser representada por y = 2x – 3. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x.
Vamos dizer que x = -2 ; -1 ; 0 ; 1. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja:
x = -2 x = - 1 x = 0
y = 2 . (-2) – 3 y = 2 . (-1) – 3 y = 2 . 0 - 3
y = - 4 – 3 y = -2 – 3 y = -3
y = - 7 y = - 5
x = 1
y = 2 . 1 – 3
y = 2 – 3
y = -1
Funções
Função de 1º grau
Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .
Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
x y
0 -1
0
Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.
Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .
Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
x y
0 -1
0
Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.
Assinar:
Postagens (Atom)